Meccanica e trigonometria di base - NOINAVI

NOINAVI
Logo compassosquadra
Vai ai contenuti

Meccanica e trigonometria di base

Architettura > Statica
Triangolo rettangolo
Triangolo rettangolo con angolo retto in “Z”.
MG ipotenusa.
MZ e GZ cateti


                                       
 
   
 
Uso Mmetacentrico
Teorema di Varignon
La somma dei momenti di due (o più) vettori rispetto ad un polo “P” è eguale al momento della loro risultante rispetto al polo “P”:
 
M1+M2 = MR
 
La somma dei singoli vettori per i relativi bracci (bi) è eguale al vettore risultante per il suo braccio rispetto al polo”P”.
 V1 b1 +V2 b2 = VRbR
Composizione poligono
Masse disperse
Masse mi e loro distanza di da un asse di riferimento
Asse baricentrico
Massa m1 per sua distanza d1 da un certo asse di riferimento più massa m2 per sua distanza d2, dallo stesso asse di riferimento etc. uguale a massa totale G per sua distanza dall'asse baricentrico
Determinazione cenro del peso nel piano
Una volta determinato un asse su cui giace il centro del peso, si potrà determinare la posizione puntuale effettuando il calcolo una seconda volta, ruotando, ad esempio, do 90° l'asse di riferimento.
Momento static o primo momento di inerzia
Il teorema di Varignon, si può anche esprimere:
Il momento statico di un sistema di forze rispetto a un punto od un asse è equivalente al momento statico della risultante dello stesso sistema di forze rispetto allo stesso punto od asse.

Tre vettori con direzione parallela, verso in basso e modulo 2, 3 e 4;
Il vettore risultante si ottiene con il teorema di Varignon.
Semplifichiamo ponendo il polo sulla direzione del vettore con modulo 2:

                       
Il vettore risultante (modulo 9) posizionerà la sua direzione ad   un braccio di 2,555 dal polo.
Premessa M Statico
       

SAA =Momento statico riferito, ad esempio, all’asse A-A,
ai = area della i-esima figura,
                        = distanza del centro della i-esima figura, dall’asse di riferimento (A-A),
A = sommatoria delle aree di tutte le figure,
d = distanza del centro della figura complessiva rispetto all’asse di riferimento (A-A).
Il momento statico è una lunghezza al cubo [m3]   
Calcolo linea baricentrica
Figura complessa avente  n asse di simmetria (C-C).
 
Calcolo della posizione della linea baricentrica tramite il momento statico rispetto ad un asse qualunque  A-A.



Il baricentro potrà essere determinato indipendentemente dall’asse do riferimento assunto.
Stessa figura complessa avente  n asse di simmetria (C-C).
 
Calcolo della posizione del baricentro tramite il momento statico rispetto all’asse A’-A’.

Si vede che il baricentro è nella stessa posizione, indipendente-mente dall’asse di riferimento.
Figura complessa senza simmetria.
Calcolo della posizione del baricentro tramite il momento statico rispetto all’asse B-B.

Calcolo baricentro
senza simmetria
Momento di inerzia o secondo momento di inerzia
 
Il momento di inerzia rappresenta la capacità della massa (punto, area, volume), di opporsi al moto rotazionale ovvero l'inerzia dei corpi rispetto ai moti rotazionali.
 
Il momento di inerzia di un sistema di masse elementari rispetto una retta h viene definito come la somma dei prodotti delle singole masse per il quadrato delle rispettive distanze dalla retta stessa


mi =Vi gi


Rettangolo mom inerzia
M I Semplice
Il lato tagliato dall'asse deve essere elevato al cubo.


Calcolo di trave a doppio T in modo semplificato.

Dal momento di inerzia "Jx" del rettangolo da 8 x 12 (ove l'asse X'-X' taglia il lato da 12), pari a 1152, si detrae il momento di inerzia "Jx" del rettangolo da 6 x 8 (ove l'asse X''-X '' taglia il lato da 8) =256, si otterrà il "Jx" del profilo a doppioT =896.
MI TRAVE
Figura simmetrica rispetto ad un asse verticale C-C
Riferimeto figure AR_PM 01, 02 e 08
Dalla figura AR_PM_01 con il teorema  di Varignon (momenti statici), si è ottenuta la posizione dell'asse baricentrico orizzontale x-x della figura complessiva. L'asse x-x dista rispetto ad  un asse di riferimeto qualunque, preso, in questo caso ad una estremitàdella figura rossa e denominato A-A, disterà 6,4.
Poiché la figura è simmetrica rispetto all'asse verticale C-C, che passa per i baricentri delle due figure, l'intersezione fra x-x e C-C indicherà la posizione del baricentro delle figure associate.
Il baricentro delle due figure sono noti, per  cui si potrà ottenere le loro distanze dall'asse x-x, cha saranno rispettivamente 3,6 (figura magenta) e 2,4 (figura rossa).
MI ferro

Per elementarizzare la comprensione della procedura di calcolo, si è preparata una griglia con gli elementi dellealle due figure.
SDate le dimensioni dei pezzi, si è calcolato: l'area dei singoli pezzi e la loro area complessiva,  tutto ciò al fine di ottenere i rispettivi momento statico, rispetto all'asse A-A. si ottiene così la posizione di x-x.
Il baricentro complessivo sarà nell'intersezione di C-C con x-x.
Si calcoleranno i momenti di inerzia di ciascuna delle due figure (magenta Jm = (4x4x42)/12; rosso JR = (8x3x82)/12).
Tenuto conto delle distanze dei singoli pezzi dall'asse baricentricoorizzontale, si applica il teorema di trasposizione (Area ped distanza al quadrato (magenta 16x3,62 = 207,36).
La somma dei singoli  momenti di inerzia delle figure rossa e magenta con i valori del teorema di trasposizione ci darà  il momento di inerzia totale riferito al baricentro della figura.





Torna ai contenuti